一个机械系统的平衡位置是作用在它上面的总力为零的位置。在这一页中，你将学习是什么影响了在弹簧上振荡的质量的平衡位置，以及如何确定它。在处理垂直弹簧的情况之前，我们先从一个简单的情况开始，一个物体附着在水平弹簧上。gydF4y2Ba

水平的春天gydF4y2Ba

想象一个物体附着在放置在桌子上的水平弹簧上(在理想情况下，我们可以忽略摩擦力)。弹簧未被拉伸或压缩的位置为平衡位置(图1中x=0)，对应弹簧的自然长度LgydF4y2Ba_0gydF4y2Ba．如果你在这个位置把质量固定在弹簧上，如果不受干扰，质量将保持静止不动。事实上，在这个构型中，作用在物体上的力(它的重量，gydF4y2BaFgydF4y2Ba_wgydF4y2Ba，和来自桌子的法向力，gydF4y2BaFgydF4y2Ba_ngydF4y2Ba)在垂直方向上，它们相互抵消。gydF4y2Ba

图1gydF4y2Ba:水平弹簧gydF4y2Ba

如果你在这个位置的弹簧上加一个不同的质量，竖直方向的力会改变，但是它们还是抵消了，所以总的力仍然是0 (gydF4y2BaFgydF4y2Ba_{合计gydF4y2Ba}＝gydF4y2BaFgydF4y2Ba_wgydF4y2Ba+gydF4y2BaFgydF4y2Ba_ngydF4y2Ba＝gydF4y2Ba0gydF4y2Ba)．这意味着水平弹簧的平衡位置与附在它上面的质量无关。同样的推理也适用于，例如，如果你用相同的自然长度将弹簧换成一个更硬的弹簧:平衡位置将不受影响。gydF4y2Ba

垂直的弹簧gydF4y2Ba

现在让我们考虑一个质量附着在一个垂直的理想弹簧上，就像这个模拟的一样。当弹簧被卸载时(图2 (a))，它的平衡构型同样是它没有被拉伸或压缩的构型，因此它的自然长度为LgydF4y2Ba_0gydF4y2Ba．如果你在这个结构的弹簧上附加一个质量(图2 (b))，作用在质量上的总力是由指向下方的重量给出的。物体会开始向下运动拉伸弹簧。在这种情况下，作用在物体上的力是它的重量(gydF4y2BaFgydF4y2Ba_wgydF4y2Ba，在振荡过程中为常数)和弹簧的弹性恢复力，由gydF4y2Ba胡克定律gydF4y2Ba，gydF4y2BaFgydF4y2Ba_{埃尔gydF4y2Ba}．后者不是常数，而是随位移线性变化。弹性力等于物体重量的点就是物体的平衡位置(图2 (c))。在这一点，实际上，总力是零，gydF4y2Ba

FgydF4y2Ba_{合计gydF4y2Ba}＝gydF4y2BaFgydF4y2Ba_wgydF4y2Ba+gydF4y2BaFgydF4y2Ba_{埃尔gydF4y2Ba}= mgydF4y2BaggydF4y2Ba- kgydF4y2BaxgydF4y2Ba＝gydF4y2Ba0gydF4y2Ba

图2gydF4y2Ba:垂直弹簧gydF4y2Ba

这个点取决于弹性力的大小(gydF4y2BaFgydF4y2Ba_{埃尔gydF4y2Ba}= - kgydF4y2BaxgydF4y2Ba)及质量重量(gydF4y2BaFgydF4y2Ba_wgydF4y2Ba= mgydF4y2BaggydF4y2Ba)，因此它会受到弹簧刚度(k)的变化和不同质量(m)的影响，它到弹簧平衡位置的距离x=0(这里称为平衡位移或平衡延伸，xgydF4y2Ba_{情商gydF4y2Ba})，由:gydF4y2Ba

m是质量，gydF4y2BaggydF4y2Ba是重力，k是弹簧常数。质量越重，平衡位移越大。弹簧越硬，平衡位移越小。gydF4y2Ba