アイザック・ニュートンは1686年、有名な_Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica_（「自然哲学の数学的諸原理」、通称「プリンキピア」）において万有引力の法則を発表しました。この法則は、質量のあるすべての物体は宇宙に存在する質量のあるすべての物体を引き寄せると述べています。 ニュートンはまた、質量がmおよびM、距離がrである2つの物体間の
重力FGの計算式を提示しました(図1参照)。
図1：質量がmおよびM、距離（質量中心間の距離）がrである2つの物体の重力の図式。
この法則の'起源'：
次の各項では、物体（質量m）、地球（質量M）、月に関するいくつかの基本原理と観測結果を検討し、ニュートンがこの法則をどのように
して思いついたのかを理解してみましょう：
- gはm (FG=mg)と独立している：
ガリレオは、地球（質量M）のすべての物体が同じ速度で落下すること、つまり重力加速度gはmと独立していることを実証しました（空気抵抗を無視する場合）。従って、重力はmに比例するはずであり、FG=mg（ニュートンの運動の第2法則ニュートンの運動についての法則）と
表すことができます。 重力加速度gはmからは独立していますが、Mとrには依存する（gはMとrの関数である）可能性があります。
- gはMに比例する（g~M）：
Mに対するgの独立性は、 地球の質量Mを変えることができる仮想実験室にいない限り測定が困難ですが、ニュートンの運動の第3法則ニュートンの運動についての法則により、質量Mの地球が質量mの物体に及ぼす力は、質量mの物体が
質量Mの地球に及ぼす力と等しいことが分かっています。従って、
FgおよびgはMに比例します。
- gは1/r2に比例する（逆二乗の法則）：
ニュートンの素晴らしいアイデアは、重力という概念を一般化して、
地球上の物体だけでなく月を含むすべての物体に当てはめることでした。
図2：ニュートンは、リンゴだけでなく月も地球に引き寄せられるはずだと仮定しました。月の重力加速度を推定することで、ニュートンは
逆二乗の法則を考え出しました。
彼は重力を、月を軌道に留める力求心力（求心加速度）であると考え
ました。そうすることで、地球から月（地球半径の約60倍）という距離の重力加速度を推定することができました。円軌道であると仮定すると、重力加速度は地球表面の約3,600分の1になります。
ここからニュートンは逆二乗の法則を'推測'しました。
上記の検討事項と重力定数比例定数GGを組み合わせると、重力FGの
数式を導くことができます。
この法則を当てはめることで、ニュートンは惑星軌道を計算し、最も
一般的で拘束力がある軌道が楕円であることを発見しました。これは
惑星運動（ケプラーの惑星運動の第1法則）に一致します。また
ニュートンは、重力場にある物体の考えられるすべての軌道を円錐曲線
円錐曲線で説明できることを数学的に示すことができました。
ベクトル形式:
ここまでは、説明を簡単にするために重力の大きさのみを考慮しました。ベクトル形式では、質量Mの引力によって質量mに作用する重力は
（r毫米はrM-rmおよびr毫米= |rM-rm|）で表すことができます。