아이작 뉴턴은 1686년 출간된 그의 유명한 저서
**그림 1:거리 r (질량 중심 사이의 거리)에 의해 분리된 질량 m과 M이 있는 2개의 물체 사이에 작용하는 중력의 도식.
'파생 법칙:
다음을 통해 물체 (질량 m), 지구 (질량 M), 달과 관련된 몇 가지 기본 원칙을 관찰함으로써, 뉴턴이 어떻게 법칙을 고안했는지 이해하고자 합니다.
- m (FG=mg)과 관계없는 g:
갈릴레오는 중력 가속도 g가 m과 관계없다는 점을 들어 지구 (질량 M)에서 모든 물체는 공기 저항력과 무관하게 동일한 속도로 떨어진다는 것을 증명했습니다. 따라서 중력은 반드시 m에 비례해야 하며 FG=mg(뉴턴의 제 2 법칙)로 표시할 수 있습니다. 중력 가속도 g는 m과 무관하지만 g는 M과 r로 표현된 함수라는 점에서 M과 r에 의존할 수 있습니다.
- (g~M)에 비례하는 g:
M에 대한 g의 의존성은 측정하기 어렵지만(지구 M의 질량을 변경할 수 있는 가상 실험실 에 있는 경우 제외) 지구(질량 M)가 질량 m으로 물체에 가하는 힘은 물체(질량 m)가 지구에 가하는 힘(질량 M)과 동일한 크기여야 한다는 점은뉴턴의 제 3 법칙에 의해 알려져 있습니다. 그러므로 Fg그리고 g는 반드시 M에 비례해야 합니다.
- 1/r2(역제곱 법칙)에 비례하는 g:
뉴턴의 위대한 생각은 중력을 일반화해서 지구상의 물체뿐만 아니라 달을 포함해, 모든 물체에 그 개념을 적용하는 것이었습니다.
그림 2:뉴턴은 사과 뿐만 아니라 달도 지구에 끌려야 한다고 생각했습니다. 이로부터 그는 달의 중력 가속도를 추론함으로써 역제곱 법칙을 제시하였습니다.
그는 달을 궤도에 머무르게 하는구심력으로 중력 가속도를 파악했습니다. 그리고 지구 반지름의 약 60배인 거리(지구 - 달)로 중력 가속도를 추정해낼 수 있었습니다. 원궤도를 가정하는 가속도는 지구 표면보다 약 3,600배 작습니다. 이 사실로부터 그는 역제곱 법칙을 '추리'하였습니다.
위의고려사항들을결합하고중력 상수 G를 추가하면 중력 FG표현식인
에 이를 수 있습니다.
뉴턴은 이런 법칙을 적용하여 행성들의 궤도를 계산할 수 있었고 가장 일반적인 유한 구간 궤적(또는 궤도)은케플러의 행성 운동 첫 번째 법칙과 일치하는 타원형이라는 점을 발견했습니다. 또한, 뉴턴은원뿔 진자로 설명될 수 있는 중력장에서 물체의 모든 가능한 궤적을 수학적으로도 나타내었습니다.
벡터 형태:
지금까지는 단순히 중력의 크기만을 고려했습니다. 벡터 형태에서 질량 M의 끌림으로 인해 질량 m에 작용하는 중력은
으로r毫米이 제시되는 경우rM-rmand r毫米= |rM-rm|으로 나타납니다.