艾萨克·牛顿 1686 年在他的著作《自然哲学的数学原理》中发表了万有引力定律。定律指出，在宇宙中，每一个有质量的物体都吸引着其他有质量的物体。 牛顿还给出了计算两个质量为 m 和距离为 r 的物体之间的引力 FG的表达式（见图 1）。
图 1：物体之间的引力作用示意图，质量 m 和 M 之间的距离为 r（质心之间的距离）。
定律的“推导”：
在下文中，我们通过考虑涉及物体（质量 m），地球（质量 M）和月球的一些基本原理和观察，来尝试理解牛顿如何提出他的定律：
- g 与 m 无关（FG=mg)
伽利略证明，在地球上（质量M），所有物体以相同的速度下落（忽略空气阻力），即重力加速度 g 与 m 无关。因此，重力必须与 m 成正比，并且可以写为FG=mg (Newton's second law of motion)。 重力加速度 g 与 M 无关，但可能依赖于 m 和 r，即 g 是 M 和 r 的函数。
- g 与 M 成正比 (g~M)：
g 对 M 的依赖性很难测量（除非你在 虚拟实验室中可以更改地球 M 的质量），但是由于Newton's third law of motion认定我们知道地球(质量米)以质量米施加在物体上的力必须与物体（质量 m）在地球上施加的力（质量 M）相同。因此，Fg和g必须与M成正比。
- g 与 1/r2（平方反比定律）成正比：
牛顿的伟大思想是对万有引力的概念进行归纳，并将这一概念不仅应用于地球上的物体，而且应用于包括月球在内的所有物体。
图 2：牛顿认为不仅是苹果，月亮也应该被地球吸引。通过推导月球的重力加速度，牛顿提出了平方反比定律。
他将重力加速度确定为centripetal acceleration，它使月球保持在轨道上，因此他能够估算出距离（地球-月球）的重力加速度大约是地球半径的 60 倍。假设圆形轨道的加速度大约是地球表面加速度的 3600 倍，由此，他“推测”出平方反比定律。
结合以上考虑，加上gravitational constantG，我们得出了重力 FG的表达式：
应用这一定律，牛顿能够计算出行星的轨道，并发现最普遍的约束轨道（公转轨道）是一个椭圆，这与Kepler's first law of planetary motion相一致。此外，牛顿可以用数学方法证明，物体在重力场中所有可能的轨迹都可以用conic sections来描述。
矢量形式：
到目前为止，我们简单讨论并只思考了引力的大小。在矢量形式中，由于质量 M 的吸引力而作用在质量 m 上的重力由下式给出：
，其中r毫米由rM-rm给定，r毫米= |rM-rm|。